Marcar más números: qué compra de verdad un boleto de 20

En la Lotofácil, marcar 15 números es un juego. Marcar 16 son 16 juegos. Diecisiete son 136, dieciocho son 816 y veinte son 15.504. Es el mismo boleto y el mismo trazo de bolígrafo, pero cada número de más entra en todas las combinaciones posibles con los que ya estaban, y el precio acompaña esa multiplicación.

En la Mega-Sena la curva es idéntica: 6 números valen una apuesta, 7 valen 7, 8 valen 28, 10 valen 210 y 15 valen 5.005.

No hay descuento por volumen

Con 15 números, la probabilidad de acertar los 15 es de 1 entre 3.268.760. Con 20 pasa a 1 entre 210,8. La mejora es exactamente de 15.504 veces, que es exactamente la cantidad de juegos pagados. Un boleto grande no compra nada más de lo que compraría la misma pila de apuestas simples con esas combinaciones.

Eso responde a la duda más habitual de quien mira el boleto y piensa en marcar dos o tres números más: la matemática cobra el precio completo por la probabilidad que entrega.

Lo que cambia es la forma del resultado

La diferencia entre 15.504 apuestas sueltas y un boleto de 20 números está en la superposición. Los juegos del boleto comparten números entre sí, así que los aciertos llegan en bloque. La tabla siguiente muestra qué pasa según cuántos de los 15 números sorteados caen dentro de tu grupo de 20:

Sorteados dentro de tus 20	Frecuencia	Juegos premiados	Categorías de importe fijo
15	1 entre 211	12.501	R$ 148.225
14	1 entre 17	7.496	R$ 71.050
13	1 entre 4,2	3.206	R$ 26.215
12	1 entre 2,6	896	R$ 6.664
11	1 entre 3,9	126	R$ 882
10 o menos	1 entre 18	ninguno	nada

La columna de la derecha suma solo las categorías de 13, 12 y 11 aciertos, que pagan importe fijo: R$ 35,00, R$ 14,00 y R$ 7,00 en el sorteo 3779. Las de 15 y 14 aciertos se reparten entre los acertantes y cambian en cada sorteo.

La media no se mueve. Cada juego, por separado, tiene la misma probabilidad en cualquier categoría, y 15.504 juegos son 15.504 juegos, se monten como se monten. Entre boletos elegidos al azar, la expectativa es de unos 1.360 con 11 aciertos, y el boleto de 20 tiene exactamente la misma expectativa. Lo que cambia es la dispersión alrededor de ella. El boleto amontona todo en unos pocos escenarios: o los números caen dentro de tu grupo y llueven premios pequeños de golpe, o caen fuera y no vuelve casi nada. En el escenario más probable, con 12 dentro, regresan R$ 6.664 de las categorías fijas, bastante por debajo de lo que costaron 15.504 apuestas.

Dónde entra el cierre de combinaciones

Quien quiere alguna garantía sin pagar las 15.504 combinaciones recurre a un cierre: elegir un grupo mayor de números y jugar solo parte de las combinaciones, aceptando una garantía en una categoría más baja. La promesa típica tiene esta forma: si 14 de los 15 sorteados están entre mis 18 números, al menos un juego acierta 13. Son unas decenas de juegos en lugar de cientos, y el intercambio está a la vista.

El generador arma esos cierres e indica la garantía de cada uno, y el comparador de peñas muestra cuánto añade un conjunto nuevo de juegos a lo que ya tienes, en vez de repetir cobertura que ya estaba pagada.

Antes de agrandar el boleto

Dos preguntas resuelven la decisión, y ninguna es estadística. Primera: el coste de tantas apuestas cabe en el presupuesto de la semana, todas las semanas. Segunda: prefieres un resultado concentrado, que casi nunca llega y de vez en cuando llega entero, o devoluciones pequeñas con más frecuencia.

La parte matemática ya está decidida y vale para los dos caminos: el retorno esperado es el mismo y siempre queda por debajo de lo apostado. La comparativa de loterías muestra cuánto devuelve cada modalidad, en promedio, por unidad apostada, calculado sobre el reparto real de los sorteos ya celebrados.